灰色模型是一种针对小样本、贫信息不确定问题的预测方法，广泛应用于众多领域。在天然气行业中，已被用来预测管道腐蚀因素分析、管道完整性数据，以及管道优化等方面[1-3]，但在大量实例有效应用的同时，也出现了预测误差较大的情况。众多学者也相继提出了不同的改进优化方法，刘思峰等[4-7]通过改变模型参数的计算方法及优化背景值的方法来提高预测精度；肖新平等[8-11]采用灰色序列生成的方法对建模的原始数据进行处理，以获得更贴近原始数据变化趋势的预测效果；谢乃明等[12-13]关于模型稳定性的研究也取得了一定进展。上述研究成果虽然大大提高预测精度及稳定性，但在优化的同时却忽略了模型数据类型的局限性，其建模基础都是假定原始数据序列服从近似齐次指数规律，但当建模序列不符合近似齐次指数序列时，精度则难以保证。为预测未来天然气需求量，以灰色模型为建模基础，首先，通过数值分析了传统灰色预测模型预测的不足之处；其次，以预测数据序列类型与实际数据序列类型一致为目标，构建一种满足原始序列非齐次指数律变化的灰色模型，并推导模型的白化解和精确解，研究影响模型稳定性的因素；最后，对陕西省天然气销气量进行模型验证并预测。
1传统灰色模型
1.1建模机理
灰色预测模型主要针对具有少数原始数据及灰因白果律的事件进行预测。在天然气需求量的预测中，影响天然气需求量的因素很多，故为灰因，然而需求量又是具体的、具有全信息的量，称为白果。因此，在只具有很少原始数据的情况下，可通过建立灰色预测模型对未来天然气需求量进行预测。对原始数据列累加处理后呈现明显的指数规律是灰色预测模型的建模机理。为拟合指数曲线，建立差分微分方程模型，通过最小二乘法求解微分方程的时间响应函数，累减还原后即可得到原始数列的预测模型。因此，原始数据累加后指数曲线的光滑度及所建模型对原始序列的拟合程度将直接影响预测精度。为准确预测未来各地区天然气的需求量，有必要对其历史数据进行分析。以上海市、陕西省及山西省3个地区为例，取近7年天然气年销气量历史数据绘制曲线，通过对原始数据（图1a）的累加（图1b），3条曲线均呈明显的指数形式，说明原始数据具有一定的指数律，完全符合灰色模型的建模条件。
1.2数值分析
文献[13]指出：除原始数据曲线的光滑程度外，数据的级比偏差也是影响模型预测精度的重要方面。定义δ(k)=1?σ(k)=1?x(k?1)x(k)为原始数据序x（k）的级比偏差，其中σ（k）称为序列的级比。δ（k）越接近0，模型的精度就越高。δ≤0.5时，则称序列具有准指数律。根据上述地区天然气销气量序列的级比偏差值（表1）可知，δ（k）值均小于0.5，指数律明显，但各地区的δ（k）值并不是常数，且变化幅度较大，说明天然气销气量是非齐次指数序列。基于传统灰色GM（1，1）模型对上海市、陕西省及山西省2012年天然气销气量进行预测，预测结果分别为58.1×108m3、31.2×108m3、25.9×108m3。与实际销气量63.8×108m3、28.4×108m3、22.7×108m3的相对误差分别为8.9%、9.9%、14.1%，预测误差偏高，说明传统的灰色GM（1，1）模型对具有非齐次指数特性的原始序列的拟合度较低，模型欠妥。
2灰色非齐次模型的构建
以灰色模型能够预测的数据序列类型与实际数据序列类型的一致性为目标，通过优化改进模型结构，构建出一种满足原始序列非齐次指数律变化的灰色模型。
3灰色非齐次模型稳定性分析
由于所建立的非齐次一阶微分方程是连续方程，而为求解方程系数a、b，必须将其转化为离散方程。因此，从离散形式到连续形式的跳跃说明：用来拟合与预测的时间响应函数是“借用”的近似解，并不是由模型的定义型直接推导出来的，因而通常在使用白化解作为预测表达式进行预测时，往往会出现预测结果不稳定的现象。3.1模型的精确解为详细分析灰色非齐次预测模型不稳定现象产生的根源及其模型白化解的适用范围，从模型的离散表达式入手，直接推导出一种精确的原始序列预测表达式。同样，该预测表达式除指数项外，也存在非齐次项，满足了与实际数据序列类型一致的要求。在求解该表达式的过程中，并没有做任何的近似、简化处理，因此，可称作是灰色非齐次模型的精确解。3.2稳定性分析为分析上述两种预测表达式之间的区别，对其差值进行麦克劳林展开。基于以上分析，针对具有非齐次指数律特性的序列，由于造成误差的因素较多，因此，在进行预测时，最好用非齐次模型的精确解作为预测表达式，避免因系数不当带来预测误差，而白化解可作为近似形式辅助使用。
4模型验证及预测
以陕西省2006－2011年天然气销气量作为原始序列，以2012年销气量作为预测数据，对所建模型进行验证，数据序列如下（单位为108m3）：0x(k)=12.414.616.318.621.725.1。在建模之前，通常采用原始数据级比的覆盖区对模型的可行性进行检验[1]。对原始序列求得非齐次级比为0.73、1.29、0.73、0.74、0.91、1.03，基本落在级比覆盖区间（0.77，1.33）内，故原始序列符合建模条件。通过MATLAB编程运算得到模型系数：a=－0.1657，b=6.1482，分别建立传统灰色GM（1，1）预测模型、灰色非齐次白化模型以及灰色非齐次精确模型，并对2012年陕西省天然气销气量进行预测（表2）。显见，采用非齐次模型预测的结果的精确度明显高于传统的齐次模型，且预测误差在5%以内，说明非齐次模型对具有非齐次指数特性的原始序列的拟合度较高。其中，非齐次精确预测模型的预测准确度高达99.5%，所构建的模型与陕西省天然气销气量的增长趋势基本吻合，模型预测准确度高，参考价值大，适用性强。假设未来几年陕西省天然气用户用气结构不出现较大的改变，基于非齐次精确预测模型对陕西省天然气需求量进行预测。将模型系数代入式（11）得到未来3年的预测值分别为29.85、30.96、31.90。充分考虑模型的预测偏差。
5结论
（1）通过数值分析，论证了上海市、陕西省、山西省天然气销气量均具有非齐次指数律特性，传统的灰色模型对具有非齐次指数特性的原始序列拟合度较低，预测误差较大。（2）构建了一种满足原始序列为非齐次指数律变化的灰色非齐次预测模型，利用最小二乘法与矩阵运算法证明该模型成立，并推导出模型的白化解与精确解。（3）通过分析模型的白化解和精确解之间的差值，可知模型系数及原始数据初值是产生模型白化解预测不稳定的原因，建议使用精确解作为灰色非齐次模型的预测表达式。（4）以陕西省天然气销气量为实例，验证了所构建的模型对具有非齐次指数律特性的原始序列预测有较强的适用性，预测精度高达99.5%。
作者:张卫冰 单位:陕西燃气集团有限公司