1系统模型框架
基于公理化设计和多级实例推理结合算法的系统模型如图1所示。其整体的工作原理是:用户输入产品的问题描述和基本要求，将每个方案根据公理化理论进行域的划分，进而构建多级实例库，用实例推理进行详细的方案设计，最后经过评价系统对得出的方案进行评价，将满足条件的方案输出同时进行保存。
2公理化设计
公理化设计是一种以域和设计公理为基础的设计理论，主要目的是建立设计的科学规范性，为设计者进行设计和改进设计提供科学的理论基础，使设计者尽可能地发挥创造力。同时能根据设计要求决定最好的设计，此外它还提供了设计分解过程的方法，使系统设计的流程更加清晰并能够克服设计早期设计目标模糊的现象。2.1域之间的关系域是公理化设计中最基本和最重要的概念，贯穿于整个设计过程。具体如图2所示。2.2设计公理独立性公理要求功能域FＲ只影响其对应的物理域DP和工艺域PV，如公式(1)。式中:单位矩阵A表示映射关联矩阵;矩阵N和M代表的是域。为了保持功能要求的独立性本文所使用的映射关联矩阵为单位矩阵E。
3多级实例推理
3.1多级实例的分解与表示3.1.1多级实例的空间分解由公理化设计理论，需求域CAs功能域FＲs物理域DPs工艺域PVs，首先将需求域转化为功能域，按照功能结构将多级实例进行多层级分解，具体如图3所示。图3多层级实例的分解图中:(a．b，c．d)是对每个子部件的编码，其中a表示组件所处的层次数;b表示组件在所在层的位置，也就是第几个方案;c表示a的父级;d表示组件的父级所在的位置。3.1.2多级实例符号的表示将多级实例的功能属性、物理属性，以及对应的工艺属性、重要程度放在统一体中进行考虑，建立多维物元模型。CNj=［FＲsDPsPVsIMs］T(2)式中:CN为实例名称;j表示实例序号;FＲs表示功能域;DPs表示物理域;PVs表示工艺域;IMs是每个对应子功能所对应的重要程度，需要人工赋值确定其权重。FＲi≌DPi≌PVi≌IMi表示一个子部件的功能属性、物理属性、工艺、重要度，且他们之间的关系是相互一一映射的。3.2多级实例库的建立本文采用公理化的Z字映射思想构建多级实例库，通过对大量相关实例的功能拆分和参数特性的拆分，然后进行分类总结，能够得到较多的小实例，把这些实例进一步分析汇总，提取出与新问题较相似的实例构建实例库。实例库的表头部分必须包括的内容有序号、实例的数字编码(a．b，c．d)、方案号、FＲs数据、DPs数据、PVs数据、IMs数据，其中IMs数据需要人为确定并进行归一化处理。由于每个实例部件的参数不统一，使得检索的效率和精度大大降低，本文使用归一化处理，将部件信息的参数统一规范为区间(0，1)的IMs值，以便于检索。3.3多级实例的检索本文在实例推理中用距离来描述实例属性到目标属性的相似程度。根据所得产品的属性值和重要程度值可计算解空间中目标属性到实例属性的点到点或点到区间的距离。设点xi=(x1，x2，…，xn)是功能域FＲsＲn上的任一点，且xi∈Ｒn，X=(xa，xb)，XＲn，(xa，xb)是区间的范围界定值，其中xai=(xa1，xa2，…，xbn)，xbi=(xb1，xb2，…，xbn)分别表示各个子部件实例的最大值和最小值，xai和xbi都是Ｒn上的点，则子实例点xi到实例区间X的距离为目标子实例点xj到区间X内的子实例点xj的距离:ρ(xj，xi)=1n∑ni=1|xj－xi|(4)3.4实例的修改及评价根据点距值判断实例是否需要修改，点距值越小证明此实例越符合要求。在进行评价时设定一个点距值范围为Y=(0，Yb)，若实例的子实例的点距值超过Yb，证明此实例需要进行修改，否则不需要修改。将搜索到的实例集合CN=(CN1，CN2，…，CNn)中的每个实例的总的点距值进行对比分析，挑出点距值最小的实例CNi，并将其子实例的总点距值|xj－xi|与Yb进行比较，若|xj－xi|∞＜Yb，则不需要修改实例，否则需要修改。使用公式(5)计算产品总的匹配率P(CN)，CNi为第i个实例名称。P(CNi)=?1－ρ(xj，xi)」×100%(5)
4实例应用
以机床的方案设计为设计案例验证复杂产品方案设计。仿真的硬件环境:CPU为2.0Hz双核、内存2GB、计算机硬盘100G以上可用空间;软件环境:SQLServer2008数据库、VC6.0软件、WindowXPsp3操作系统等。实验所用数据由沈阳机床股份有限公司提供。SQL2008数据库中的数据按照功能特性和物理特性划分并进行存储，数据库的界面如图4所示，采用分类存储便于实例推理算法的搜索。4.1目标实例方案为了便于验证，本实验设定的目标个体实例在数据库中的编码如图5所示，将搜索到的实例与目标实例进行对比分析，最终得出最佳方案。目标实例只有功能域FＲs的数据，此处功能域的数据需要通过对客户的需求进行分析统筹得到，通过功能域的数据匹配，在总的数据库中映射出物理域和相对应的工艺域的数据，也就完成了机床的方案设计。为了便于验证，本文将目标实例的功能域部分的数据的重要度IMs统一设定为1，1表示最符合要求。4.2仿真界面根据重要程度的最大值和最小值确定本系统中的区间，为了便于验证将最大值设置为1，最小值设置为0.8，即公式(4)中xb为1，xa为0.8，具体工程界面如图6所示。重要度IMs根据实际情况人为确定，xa的值越大，区间(xa，xb)越小，检索出的实例的精确度越高。通过区间距值的计算，将实例库的范围进一步缩小，便于实例的进一步细化。通过仿真界面可以看出，搜索出的实例代码CN3为搜索结果的第三个实例。实例与目标实例的点距值除极个别的点距值为0.1或0.2外，大部分点距值为0，点距值为0表示搜索出的大部分子实例与目标子实例完全符合要求。由于三爪卡盘点距值0.1，线缝滤油器点距值0.2，万能分度头点距值0.1，微程序控制器点距值0.1，部件总数为20个，计算得出总的点距值为0.025，最后得出整个实例的总体匹配率为97.5%，由于设定的Yb为0.05大于0.025，所以搜索到的实例完全符合要求，不需要修改。
5结论
公理化设计可以为设计者提供科学的理论基础，能够在设计早期避免设计目标模糊不清的现象。实例库中的实例都来自于原先的成功案例，省去了需求分析和产品调试阶段的过程，提高了复杂产品设计的效率。在构建实例库方面将实例的各部分信息进行域的划分，提高了产品设计的规范性，也提高了智能型。运用公理化设计中的功能域、物理域、工艺域的相关映射知识能够很好地将实例进行拆分表示，并能够通过编码分类存储在实例库中，便于通过功能域的相关数据信息搜索到物理域和工艺域的信息，也就是能够完成复杂产品方案的设计。公理化设计和实例推理知识的结合能够为复杂产品的设计提供科学的理论和设计方法。
作者：杨汝静 秦丽娟 胡玉兰 单位：沈阳理工大学 信息科学与工程学院