1GEP研究概况
自从CandidaFerria提出GEP概念乊后，国内外研究者对GEP做了大量研究工作。H.Md.Azamathulla[6]用GEP成功地建立了明渠河横向污染系数模型。Hung-HsinChen[7]GEP应用于Х同基釐投资，首先用GEP得出基釐买入卖出时机规则，再根据此规则结合基釐投资领域EQ和MV模型迚行基釐配置。实验数据表明，较乊于传统Х同基釐投资模型，引入GEP乊后模型具有更高投资回报率和更投资风险。AminuddinAb[8]人则用GEP建立了马拉亚河流泥沙流移预测模型,实验结果表明，GEP模型在泥沙流移预测上具有很好精度和鲁棒性。PauMartí[9]人用GEP评估微灌系统砂滤器出口溶解氧溶度,较于人工神经网络和多元线性回归算法,GEP模型有更高预测精度，能够给微灌系统设计者和实施者提Ν很好考。HuanhuanWang[10]则GEP引入配水网系统优化设计,在基准测试程序，GEP得出了较乊于其它优化算法更好解щ案幵且具有更快运算速度。SaeedSamadianfard[11]则首次GEP引入到了流摩擦系数评估上，实验结果表明，GEP在流摩擦系数评估上较乊于传统模型具有更高准确度。AmirH.Gandomi[12]人则使用GEP建立纤细钢混泥土切变强度预测模型，该模型预测切变强度准确度高，因此能够其应用于实际施工前期规划和设计，具有不错实用价值。文[13-15]则探讨了GEP本身改迚。如通过改变个解码法则，邓嶶[13]探讨了便于语义重用、分布评估深度优先解码法则。文[14]提出了一种型GEP算法UGEP，其染色由多个不受限制基因组成，基因不区分头部和尾部，该算法有地增加了种群多样性和染色个扩展性。杜欣[15]则GEP基因传统头尾结构变为了头身尾三段式结构，改迚结构有于加快算法收敛速度。以上简介绍了GEP研究、应用近ъ。从这些工作看，表示、算法结构大都一致，而它们却是制约算法性能重。以下对它们迚行改迚。
2开放尾部GEP
GEP算法拓展，还是GEP应用研究，GEP在个表示上多以2.1节所述结构为蓝本。这种结构虽然有地保证了基因有性，也使得GEP缺乏功能上多样性。开放尾部GEP不仅能够扩展表现型种类，而且能在不增加个表示复杂性基础上重用功能有地引入到GEP，扩大算法搜范围。考虑用GEP迚行符号回归实验,目标函数为x5+x4+x3+x2+x，在迚化过程可能会得到表现型为x3+x2+x,x5+x4,x3+x2+x为目标函数部分个，这些个有着较高适应度幵且接近目标函数数特征。如果这些运行过程产生最优个动态地保存到一个特定结构，在下一代迚化过程再从选取个加入到种群个基因尾部，由于这些个运算过程信息都得以保留，所以在个解码和计算过程都需重复计算，因此能够在不增加个计算复杂性基础上更好地逼近目标函数，从而提高运算精度。考虑更为一般情ъ，若GEP演化是具有一定特征程序,这个程序由ABCDE五个模块组成。在演化过程，GEP可能会产生形如AB,CE,BCD模块组合，若这些模块放入间存储结构，再其引入下一代迚化计算，这样便有助于算法更加准确地逼近目标。这一点类似于软件复用构件复用技术，已经得到构件存放入构件库，到下次开发时再从构件库取出构件迚行组合，生成构件，实现构件复用。基于以上考虑，我们提出了迚化过程产生优良个迚行保存幵且动态地引入迚化种群个基因尾部开放尾部GEP算法，以期实现运算精度提升。下面具介绍开放尾部GEP开放原理和实现机制。
2.1终端集与个体
传统GEP终端集只包含常数或者变量,开放尾部GEP终端集在常数和变量基础上引入了。对于给定函数集和终端集，开放尾部GEP基因头部由函数集和终端集仸意元组成，尾部则由开放尾部GEP终端集元组成。例如给定GEP基因头部长度h=6，函数集F={+,-,*,/},终端集T={a,b}，则应开放尾部GEP终端集T={a,b,}，满足上述件一个开放尾部GEP基因如下：其头部（用下划线标识）由6个函数集和终端集仸意元组成，尾部由7个开放尾部终端集元组成，其？代表了开放结构。为了保存开放结构（在运行每一代产生最优个），本文定义了ExpandTail结构。
2.2开放结构引入
开放尾部GEP开放结构(即运行过程产生最优个)引入是通过变异算子实现。具而言对于个+-*aba/abbbabaa，如果变异置发生在尾部第二个置b，则b替换为，变异后个则变为+-*aba/abbabaa。其转换为对应表现型为(a-b)+a*(a/)。
2.3与ExpandTail映
在引入？乊后得到个表现型为(a-b)+a*(a/),那么现在完成替换即与ExpandTail元映。本文给定映机制是:产生一个随机数R幵其对ExpandTail长度L迚行求余得到数t，即t=R%L。这样便与ExpandTail第t个元ExpandTail[t]迚行了Ц联。
2.4表现型计算
在完成映乊后便可接用ExpandTail[t]保存结果完成计算,因为ExpandTail保存了每一代优秀个所有信息，而不需重复计算此结构,实现了结构重用。如果ExpandTail[t]所对应个表现型为a+b那么个表现型为(a-b)+a*(a/(a+b))。
2.5特点
设F、T、T_open=T｛？｝和ExpandTail分代表函数符集、终端符集、拓展终端符集，以历史最优个集，则开放尾部GEP主特点如下：从表示复杂性看，开放尾部GEP与现有GEP没有本质差，若取头长为h、尾长为t，前者个表现形式是ht(FT)T_open，后者是ht(FT)T。从表现型看，开放尾部GEP与现有GEP解码法则似，本质上是后者解码法施用到ht(FT)(TExpandTail)个形式上（T_open””解释为ExpandTail某历史最优个）。由此可见，法个表示和解读基本没有增加难度（表示基本一致），更多可能有解却因尾部开放法则而移入到有法区，从而达到扩展视野目。比较表现型描述可以看到，法在扩展有法解搜视野同时，也为功能重用提Ν了便。这一点在个形式解读表述ht(FT)(TExpandTail)上有明显现。
3实验与分析
自GEP提出以，研究者们便对其迚行了结构和功能上诸多研究和改迚，是这些改迚算法往往适用于特定问题领域或满足特定性能需求，而传统GEP则因其不Ξ赖于特定问题域，而被各个领域研究者广泛地采用(2.3节所述应用研究采取传统GEP)。因此我们选取了传统GEP作为实验比较对象，用以说明开放尾部GEP通用意义。本文迚行了六组经典符号回归实验，比较了传统GEP和开放尾部GEP平均运算精度。每组实验都设置了同运行数。
4结束语
本文首先介绍了传统GEP个结构，提出了开放尾部GEP算法，接着介绍了开放尾部GEP算法开放机制和具实现，最后迚行了传统GEP和开放尾部GEP符号回归对比实验，实验结果表明开放尾部GEP在运算平均精度上优于传统GEP。在本文，采取开放部在尾部，幵未涉头部，在接下研究，继续探究头部开放或者GEP整个结构都开放算法。
作者：黄智 何锫 单位：长沙理工大学 计算机科学与教育软件学院