摘要:本文对白城师范学院数学建模课程现状进行综合分析，针对教学中存在的问题，进行数学建模教学内容、教学方法和考核方式的改革，实践结果表明，教学改革取得了较好的教学效果．
关键词:数学建模;教学改革;综合素质
为了全面实施素质教育，高等学校必须改变传统的教育观念与教育模式，重视学生的创新能力和个性的发展，不断培养出基础扎实、知识面宽、高素质的创新型和应用型人才，才能适应未来社会的发展．数学建模课程是数学应用型学科，是理论与实践相结合的一门课程，加强数学建模课程教学改革，是培养具有创新思想和团结意识等高素质人才的重要途径，是推行大学生素质教育的有效手段．
1数学建模教学对学生综合素质的培养
数学建模是一门理论与实践结合的数学应用课程，旨在培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力，通过数学建模竞赛等实践活动，培养学生创新能力、实践能力、科研能力和团队协作意识，进一步提高学生综合素质．数学建模有理论教学和实践教学两部分，理论教学分为多个模块，在于数学建模思想的培养和数学建模常用方法和技巧的掌握，引导学生掌握优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、回归模型和离散模型等的建模方法．实践教学在于培养学生动手操作能力，将所学的理论模型与计算机技术有机结合，熟练应用数学软件，进一步求解模型，得出模型的结论．既培养了学生进行数值计算和数据处理的能力，也培养了学生运用先进技术解决实际问题的能力，同时还激发了学生学习的兴趣，培养自主探究能力．通过参加数学建模竞赛等课外实践活动，学生对错综复杂的实际问题进行适当简化、抽象、类比，并通过调查、收集数据资料，抓住问题的内在规律和主要矛盾，建立反映实际问题的数量关系，进而增强学生的应用意识，充分发挥想象力、洞察力，创新思维、发散思维，促进主动学习、独立研究．通过数学建模教学和竞赛实践活动的训练，学生的竞争意识和创新意识有了明显提升，同时也实现了自身的价值，增强了自信心，极大地激发了学生学习专业知识和参加创新实践的积极性．
2数学建模教学现状分析
近年来，白城师范学院高度重视数学建模课程建设与改革实践，课程组队伍逐渐壮大，课程师资队伍是一支年富力强，具有良好的合作精神和很强的研究能力的队伍，在教学与科研上都取得了可喜的成果．发表教学改革与研究论文10余篇，相关教学改革项目10余项，其中“数学建模课程教学中培养学生创新能力的研究与实践”获学校优秀教学成果三等奖．相应的研究成果已经应用到课堂教学中．数学建模课程自2009年评为学校优秀课程，2013年评为校级精品课程．学校重视将数学建模课程教学与全国大学生数学建模竞赛实践活动相结合，通过竞赛活动促进教学，教学中指导实践．在全校范围开展数学建模竞赛，选拔优秀人才，参加全国大学生数学建模竞赛．我校参加过数学建模竞赛活动的学生，科研能力、实践能力、分析问题与解决问题的能力等方面，创新意识、团队合作意识等综合素质都有很大程度的提高，参加过比赛的学生，他们在后继的大学生创新创业项目研究与设计、毕业论文设计与撰写方面，有着独特的优势，毕业后得到用人单位的好评和普遍认可．虽然我校数学建模教学与竞赛活动取得了一定成效，但近几年来，学生对建模课程的学习热情减退、效果不佳．一方面，课程难度较大，学生缺乏吃苦耐劳、刻苦钻研的精神;另一方面，我们的教学实践环节还存在某些问题，教学内容和方法、教学理念需要更新．因此，数学建模课程教学改革具有十分重要的意义．通过在学院2014级106名学生进行问卷调查，并结合平时与学生交谈，该门课程教学主要存在以下几个方面问题:2．1课程内容繁杂、难度较大，导致热情减退数学建模课程涉及的知识面广，概率、方程、运筹学等几乎所有专业课的知识都能涉及，并要求将理论应用于实践中解决实际问题，而且要掌握相关的数学软件．所以需要有扎实的数学专业基础和很强的实践能力，才能学好这门课程．对于专业基础较好的学生而言，只要有认真的学习态度，勤于动手操作的习惯，就可以顺利完成本课程的学习．而对于专业基础差，不善于思考和实践的学生而言，对于这门学科的学习会有很大的难度，因而慢慢失去学习兴趣．2．2课程教学方法单一教学设计简单，主要采取老师讲，学生被动地记忆性接受，是数学建模应用型教学过程沦为知识理论的传授过程，缺少学生共同讨论、自主探究等实践教学环节．对于如今90后的大学生而言，他们不喜欢传统单一的教学模式，更愿意接受新的教学方法和手段，传统的教学方法已经不能适合学生们的口味，也不利于调动学生的学习积极性，不利于主观能动性的发挥．2．3考核方式简单，容易过关，不具有挑战性尽管近几年考核方式进行了改革，由原来的闭卷考试方式改为闭卷理论、开放实践两部分，但难度不大，容易过关．需要进一步改革和完善新的考核体系．
3数学建模课程教学改革内容
针对目前我校建模课程存在的以上问题，课程组成员进行深刻的思考、讨论，全面参与教学改革与实践，主要从教学内容、教学方法、考核方式三个方面进行改革．
3．1教学内容改革
(1)增加实践学时，削减理论学时．我们目前使用的教材是姜启源的《数学模型》第四版，在总学时不变的情况下，调整建模课程教学大纲，实践学时由原来的20学时增加到32学时，即理论和实践各占一半的比例，旨在增强学生的实际操作能力．增设建模实验报告部分，开学初布置给学生，三个学生构成一组，每组学生要自主选题，即自己寻找实际问题，并给出解决问题方案，学期末以论文形式提交建模实践报告，并由教师挑选出一部分优秀的论文，让本组学生代表在课堂上做汇报讲解，其余学生和老师共同参与点评．(2)对教材进行去粗取精，增添典型案例略去教材中一部分较难的模型，每章选择经典的、难度适中的模型进行讲解，让学生容易理解和掌握各种类型模型的建模方法，不至于望而生畏，失去学习的信心，从《数学建模竞赛获奖论文精选与点评》及相关教材中选择适合我院学生，难度适中的国内外经典建模案例．这些案例来自于物理、化学、经济、生物等领域的竞赛试题和社会关注的热点问题．其中一些案例已转化为科研成果，在有关核心刊物上发表．增添这些案例的使用，使课堂内容变得生动，激发学生的好奇心和求知欲，还有利于让该课程教学与大学生数学建模竞赛接轨，有效提高了学生参加数学建模竞赛的信心和兴趣，为参赛奠定良好基础．教学内容的改革有利于拓展学生知识面，加强学生的主观能动性和强化学生软件操作的熟练性，理论知识和软件技术有机结合，能有效地提高学生的实际动手能力和自主探究能力．
3．2教学方法改革
(1)增加开放式讨论课。老师留给学生一些开放性的实际问题，学生进行分组讨论，小组成员各抒己见，在研讨过程中可以通过手机上网查阅相关信息，组长做好统筹协调工作，最后形成小组讨论意见，即问题的解决方案和求解思路，最后由组长汇报给老师，教师对每一组的解决方案进行点评，给出改进意见．这种课堂讨论，相当于一个小型的研究活动，学生作为课堂主人，积极思考，这不但有利于培养学生的潜能和创新能力，还有利于提高竞争意识、团队合作意识，增强集体荣誉感．(2)基于MOOC的“翻转课堂”模式。教师先把学生需要学习的教学内容录制成微课，并发布到互联网上，学生在上课前一天可以通过网络在家中或课外观看教学微课视频，视频可以重复播放，方便做学习内容的记录;在课堂上，师生可以进行互动交流，并讨论存在的问题与疑惑．翻转课堂是教学视频和师生面对面的互动以及个性化的交流相结合的学习活动，使所有的学生积极主动地学习，使所有的学生都得到个性化教育，从而达到更好的教育效果．(3)实践汇报课将建模实践报告中的优秀论文做汇报讲解，充当教师的角色，将建立模型的思路、方法和求解过程做详细的讲解和汇报，这样可以提高学生的语言表达能力，培养教师的基本功，另外，其他学生也可以从中学习一些先进的方法和技巧，共同改进和提高．
3．3考核方式和成绩评定模式改革
(1)传统考试模式的弊端传统考核方式是期末开卷考试占90%和平时表现占10%，这种方式的考核形式单一，比较容易过关，即使平时不学，期末突击即可达到及格，所以不利于调动学生平时学习积极性．数学建模是一门实践性很强的课程，学习的目的是培养学生利用所学的数学知识解决实际问题的能力．传统的考试模式一般只注重理论知识的考核，考试主要考查学生对经典模型的建模方法、原理的掌握情况，一般开卷考试比较多，上机编程求解数学模型的考查相对较少，使得学生并没有真正体验完整的建模的全过程，这些考查内容多数是课本上涉及的一些模型的应用，这些知识是有模式可套的，并不利于学生创新能力的培养．另外即使是考查理论知识，短短的两个小时的开卷考试也不能考查出学生的实际水平．这种单一的传统考核方式，不仅不能满足数学建模课程教学的需要，也淡化了课程的应用价值，忽视了学生实践能力的培养，此种方式得出的成绩不能全面评价学生，不利于学生综合素质的全面提高，限制了学生潜能的发挥，不能考查出学生的真实水平，让学生觉得平时不学习考试前突击背课本就能考出好成绩．(2)考核方式的改革将课堂讨论、实践报告汇报成绩都列入期末考核的项目．即阶段性考核，实践汇报和讨论课结束后就给出成绩;期末评定成绩实行三方面综合:建模理论课、建模实践课和讨论汇报课分别占40%、30%、30%，新的考核方式和成绩评定模式更注重学生综合素质的培养，将更益于培养学生的创新意识．理论课考核方面，因为能力的培养要以理论为基础．我们采取开卷形式的考试方法，考查的是数学建模的基本方法和技巧、基本原理，题型可以出选择题、填空题、问答题等，试卷满分100分，答题时间为两个小时．实践课考核方面，将学生分成三人一组，教师给学生提供足够多的数学建模的具体题目，可以涵盖教材所有类型的模型，学生根据自己的意愿选择合适的题目，根据题目的要求开展研究，每个小组成员要分工合作、共同研讨，在限定时间内完成一篇建模论文．论文内容包括:数据分析与整理、程序编写、模型的假设、模型的建立与求解、模型的检验与推广等．论文满分100分．讨论汇报课考核方面，一是根据平时讨论课上的讨论情况，二是根据建模实践报告的撰写和汇报情况，两方面综合给出成绩，讨论和汇报结束后就给出成绩，属于阶段性考核成绩，最后计入期末总成绩，这样可以激励学生平时积极面对这门课程学习，不至于等到期末突击．
4以全国大学生数学建模竞赛为依托，促进建模教学改革
学校积极组织学生参加每年一度的全国大学生数学建模竞赛，以竞赛带动教学，再以教学推动竞赛，二者相辅相成．学院每年三月初向全校发出通知，动员全校学生报名参加校级数学建模竞赛，由我院成立的数学建模组委会完成命题和阅卷工作，校赛评出的一、二、三等奖的学生可以参加每年五月份的吉林省建模比赛．参加省赛获奖的学生作为国赛的选拔选手参加九月份的全国数学建模大赛．通过竞赛，让学生意识到数学建模课程教学的必要性;反过来，在教学中我们也要适时引入新颖的建模题目，讲授与竞赛相关的理论知识和软件技术，从而为参赛奠定良好的理论基础．从近几年的竞赛题目来看，题目的难度大、实用性强，特别是开放性和综合性内容多，针对赛题的特征与趋势，我们的课程教学内容、教学方法也该与时俱进，主要从以下几个方面着手:
4．1加强软件的教学
针对目前赛题数据量越来越大的特点，我们必须教会学生运用软件分析、处理数据，通过数据分析发现规律，研究数量之间的变化关系．因而解决大规模运算问题是学生必备的本领，是顺利完成竞赛的一项重要技能．
4．2教会学生查阅文献、利用网络资源的能力
赛题涉及领域广，所涉及的知识和所需要获取的信息也越来越广泛，而网络是获取信息的重要渠道，在有限的时间内，如何获取最有用的资源是建模选手必须具备的能力．教学中教师平时多布置一些开放性的题目作业，让学生业余时间学会查阅资料，充分利用网络资源的优势，攻克难题．
4．3教学中引入竞赛题目，关注热点问题
近年来赛题多半是当今社会重大时事问题，如奥运、股市、航班延误、传染病、环境保护、人口等实时性热点问题，我们在教学中与时俱进，适当引入赛题进行讲解赏析，让学生关注竞赛内容．
4．4拓展赛前培训的内容体系
培训课由课程组全体教师分工负责，分为三个阶段进行:第一阶段是建模方法和技巧以及软件的使用;第二阶段是专题培训，每个教师讲授自己熟悉的专题模块，讲授自己专业科研方向和研究领域的前沿知识．拓展学生知识的深度和广度;第三阶段是模拟竞赛培训，选择难度较小的竞赛题目，针对题目先由资深教师指导如何审题、破题．如何分析问题、寻找算法、如何撰写论文等．然后学生按照全国大学生建模竞赛要求的所有规则进行模拟竞赛．通过对数学建模教学改革的努力探索，我校在全国大学生数学建模竞赛中成绩显著提高，近三年来，获奖情况如表1:从近三年获奖情况来看，一二等奖的人数逐渐增多，我们的教学改革对学生实践能力和综合素质的提高起到了良好的推进作用．
参考文献:
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作者：王丽颖 单位：白城师范学院 数学与统计学院