数学分析对中学数学的指导意义

【摘要】数学学科是研究空间以及数量的形式与关系的科学。在数学领域不断改革的今天，中学数学中的数学分析所涉及的知识时高考要考察中的重头戏，所占额比例很大，数学分析具有很重要的指导意义，尤其是中学数学中的指导作用是很大的。本文就试图探讨关于数学分析与中学的数学知识的函数与几何、代数等相关方面的应用与实例为主要的依据，解题效果的方法上的运用与分析来进行指导意义与作用的数学分析与中学数学进行说明。

【关键词】数学；教学；数学分析；影响；指导意义

一、关于数学分析的方法在中学数学运用的关系

（一）中学数学。在中学阶段，我们主要学习的是常量的数学模式，对于变量数学的知识有所涉及但是相对所占比例较小，主要是分为表层与深层的信息知识点，是为高中的数学学习打好基础的概念预定义、公式、定理的学习，是掌握法则与性质的基本功阶段的学习，那么对于深层的知识就是数学思维与方法的学习与掌握，这会贯穿学好数学以及对于数学学习兴趣培养与建立的关键与始终。教学内容上则是微积分以及综合归纳类比等的抽象与概括的方法，更深层的则会涉及到逻辑推理与证明代数的化归与等价转换的推广与先限定问题的验证与递推等重要的数学分析的方法。

（二）数学分析。数学分析是在函数的变量中的无穷级数的主要内容，严密的逻辑性以及完整的数学领域的学习，作为现代的数学修养与思想观点的处理由微积分开始的发展与特性的了解，改造我们的生活，符合我们现在的思想观点与物理世界的研究等自然规律与函数的连续，数学的思维方式对于解决现实中的以及思维的掌握与应用都具有很重大的发现与观察，函数的依赖关系以及吸收的数学能力的把握，解决现实生活中的难题也为在高考的考题中奠定扎实的思维体系与基本知识的掌握。

（三）二者之间的关系。初等数学发展到了一定的时期，这个必然的产物就是数学分析的应运而生，不得不说导数的基本概念等数学基础之上的知识点是扎根于初等数学，无穷数的收敛与直线的斜率曲线上的点的切线斜率图像面积等的发展要用到极限的思想，无穷级数求和也是代数的运算以及有限项的积分的基础上发展而来。启发性以及加深对除对初等数学的理论与方法，逻辑思维与推理演算的能力的一个分析。实践上解决与新的手段的剖析以确定解题思路和锻炼与提高，对概念的归纳与概括是接受数学地位与方法的特殊化与单调性、极值、最值求解的基本的中学数学的结构与解题能力。

二、数学分析对在中学数学中发挥的不可替代的指导作用

数学学科本身就具有严密的逻辑思维与系统性思维，具有深刻地技巧性以及灵活性的解题效果，不论是对于个人的判断以及一个人的为人处事能力数学分析思想都具有很大的帮助与提高作用，概念与定义法则等的根本性的理解与认识对中学数学的指导作用具有很现实意义。提高教师的教学质量与教学的思维能力提升的程度上的有效途径，帮助学生能够正确的学习与教师具有较优秀的教学数学的思维与数学精神，具备这样的教学数学知识的分析能力与检验学习中的某些错误与学生的发展有巨大的指导意义和作用，个人自身的素质与数学分析的思想不仅仅是学生学习的有效途径之一，也是教学中的教学质量与思维水平有很大的帮助。

三、在中学数学中的数学分析广泛的应用

（一）函数方面。在中学数学中的函数、极限以及单调性、解三角函数等函数极值。函数的单调递减以及取值范围上的应用，等比数列讨论极值，构造了等式与不等式的函数，单调的数列性质，变量的函数的数分转化以及系统完善的严谨数学的法则的推出，函数的某些问题的实质的解决与极限的函数单调性在结果的清晰问题上的应用，数学的抽象可以用数学分析的具体思维方法化抽象与静态为数学规律去认识与解决函数的内涵，不仅仅是精确的表达与性质的直观到抽象的有限到无限，极限的积分与系数的理论与学科，一直连续的函数与实变函数、复变函数，都是在数学分析这一方法可以解决的问题。

（二）几何方面。几何方面的中学数学中有曲线边的面积以及体积的运算与求值上、弧长的求解上面，并且包含着切线方程、相交问题也在其中范围之内极小值与极大值的求解，抽象出来的与纯数学的抽象过程有着直接的抽象思维与逻辑性，联系着几个的联系性质的数学分析的可微与偏导的几何构建关系，特殊点的方向是否具有旋转体的平面曲线，旋转一周得到了曲面的面积，不规则的图形不再用分割而是直接用数学分析的方法进行求解的思想进行渐近线的斜率，由此使问题得到解决寻求该题的数学分析的初等解法。

（三）代数方面。数学分析对于代数方面的主要是是证明代数式子、解不等式以及方程组等证明关于恒等式的问题，而且现在随着高考的改革教育制度上要求对中学数学的考查，数学分析对于高考的有关问题的解决是关键的方法，代数作为中学数学最为基础的知识，数学分析就是一种解题方法与解题的数学思路，往往运用得好就会使问题变得简单明了，并且数学分析的知识构造介质性的定理予以解决，确定好区间的重要极值，数学分析的方法自然就为类似这样的隐函数二次方程提供了一种非常好的解题思路。

四、结束语

数学分析方法的运用，在中学数学阶段是一个重要的阶梯策略，数学分析的对中学教学的函数以及一些几何、代数等问题上是行之有效且运用的极其广泛而且对于高考来说也是最为重要的考查点，中学阶段的典型例题的讲解以及平时的思维的学习都是要结合着数学分析的方法进行学习，在中学数学的学习当中，将数学分析的方法贯穿到中学数学学习的始终，数学的分析在解决问题上的知识理论在不断的深化中得以发展并且本身就具备模型思想以及积分的思想、使得问题变得简单、形象直观化，因此掌握这样的学习方法可以帮助学生提高自己的思维能力，更能摸清知识之间的联系做到居高临下的解题过程与解题技巧的应用。

参考文献

[1]柳英文.华东师范大学数学系[M].数学分析：北京：高等教育出版社.1991(01).

[2]成宝娟.数学分析课程对中学数学教学的指导作用[J].佳木斯物业管理论文教育学院学报.2009(06)28.

[3]刘慧杰.数学分析对中学数学的指导作用[J].新课程（数学与应用数学）.2010（06）.

作者：郭志岩 单位：沈阳师范大学数学与系统科学学院

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